《用Stirling逼近近似计算阶乘的探讨与应用》

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这是我的第一篇正式论文,是看过一本数学科普书中的公式之后搜索资料写成的,但自己进行了很大的探索,是前人所没有涉及的内容。这篇论文不是单纯的介绍一种公式,而是对公式进行探索,通过试验寻找适合的更精确的处理方式,并运用于计算机算法。这种思想叫做“数学实验”,是在计算机帮助下进行的实用数学研究。

另外,从本文的内容来看,开创了一种精确度很高的阶乘运算方式,也是一大突破。精确度在14位以上,而运行时间消耗几乎没有。

这里提供了一个下载包,压缩后101kb,其中包括论文(370k),pascal源程序,exe计算程序。

html版https://heymu.com/t/use-stirling-do-factorial-by-myheimu.htm

word版:https://heymu.com/t/Using-Stirling-do-factorial-by-Myheimu.doc

计算程序:https://heymu.com/t/factorial.exe

计算源代码(pascal):https://heymu.com/t/factorial.pas

所有内容打包文件(不包括Pascal源代码:https://heymu.com/t/Using-Stirling-do-factorial-by-Myheimu.rar

希望大家批评指教!


用Stirling逼近近似计算阶乘的探讨与应用

江苏省连云港市赣榆高级中学 仲晨

myheimu@yahoo.com.cn

【关键词】: Stirling逼近,阶乘,极限论,微积分,数学实验,计算机算法

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nt-family: 'Times New Roman'”>“阶乘”(factorial)在信息学竞赛中具有重要角色,更广泛的说,“阶乘”在数学领域也是占有重要地位。在许多人刚刚学习计算机语言的时候,大多会被要求写一个算阶乘的程序,而在学习高精度算法的时候,也会写一个计算较大数字阶乘的程序。不过,在实际的运用之中,可能遇到更大数字的阶乘计算和不同要求的阶乘结果,例如:TOJ(同济大学ACM网络题库,http://acm.tongji.edu.cn/problem.php)的1016题——“求N!左边第二位的数字”,这就需要一定的精度思考了。

可是我们通常对于较大数字阶乘的要求是求结果位数或前几位数字,这怎么办呢?

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》一书中,(Page241)介绍了Stirling公式

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n!~√2nπ * (n/e)^n

但遗憾的是在《算法艺术与信息学竞赛》书中只提供了这个算式,并无他物!

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